બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો f: mathbb{R} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\al

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(x)=0,$ કોઈ $x \in(0,1)$ માટે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\alpha \in (0, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(\alpha)=0$ થાય.હવે,અંતરાલ $[0, \alpha]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો.આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(\alpha)=0$ છે.$f$ બે વાર વિકલનીય હોવાથી,$f^{\prime}$ એ $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.$f^{\prime}(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કોઈ $\beta \in (0, \alpha)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime \prime}(\beta)=0$ થાય.$\beta \in (0, \alpha) \subset (0, 1)$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે કોઈ $x \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય છે.

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module